- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市澄海中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：

（1）、以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．

（2）、对表格中的数据，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．

附：参考公式： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

举一反三

某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列联表（单位：人）

由上表中数据计算得K²= $\text{[math]}$ ≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（　　）

（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．

附： $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d

P（K²＞k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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