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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届河北省承德市部分高中高三下学期二模物理试题

带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小 $\text{[math]}$ ，与球B形状相同、质量为 $\text{[math]}$ 的绝缘不带电小球A以初速度 $\text{[math]}$ 向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球A始终不带电，小球B的电量始终不变。两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

（1）求第一次碰撞后瞬间A、B两小球的速度；

（2）如果两小球第二次、第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻球B合力的瞬时功率为0，求从第二次碰撞后到此时刻的时间间隔。

举一反三

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的平板车A静止在光滑的水平地面上，平板车上表面由水平面和半径为R的四分之一圆弧面组成，圆面的最低点与平板车水平面相切，质量为 $\text{[math]}$ 的物块B放在圆弧面的最低点，平板车的最右端固定有个弹性挡板Q，平板车上表面P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的物块C在圆弧面的最高点由静止释放，B刚好要到P点时，C与B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走C，不计物块的大小，重力加速度为g，物块B与平板车粗糙面间的动摩擦因数为0.5，P到Q的距离为 $\text{[math]}$ ，若物块B与挡板碰撞没有机械能损失，求：

某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的光滑弧形轨道AB，其末端B点的切线水平，在轨道末端B点等高处有一质量 $\text{[math]}$ 的小盒C（左侧开口，可视为质点），小盒C与质量 $\text{[math]}$ 的物块D（可视为质点）通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长 $\text{[math]}$ ，物块D压在质量 $\text{[math]}$ 的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计，带有小孔）的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离 $\text{[math]}$ ；质量 $\text{[math]}$ 的圆环G（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间的滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小 $\text{[math]}$ 。开始时所有装置均静止，现将一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）从弧形轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短，可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞后均以原速率反弹，细杆F向上运动过程中，圆环G一直向下运动，且圆环一直没有脱离细杆，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

质量 $\text{[math]}$ 的小车静止在光滑的水平面上，车长 $\text{[math]}$ ，现有一质量为 $\text{[math]}$ （可视为质点）的物块，以水平向右的速度 $\text{[math]}$ 从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

如图，质量 $\text{[math]}$ 的木板静止在光滑水平地面上右侧的竖直墙面固定一劲度系数为k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m=2kg的小物块以水平向右的速度v₀=5m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s，结果可用根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小v₁；

（2）求木板与弹簧接触以后，小物块与木板即将相对滑动时弹簧弹力的大小F；

（3）弹簧的弹性势能E_P与形变量x的关系为 $\text{[math]}$ ，已知木板从与小物块即将发生相对滑动至向右减速为0所用时间为t₀秒，求此过程中弹簧对木板冲量的大小I。

光滑水平面与内壁光滑的竖直半圆轨道在P点平滑连接，该半圆轨道半径大小为R。质量为m的A球以速度v（大小未知）从P点冲上半圆轨道，在Q点对半圆轨道的压力为其重力的11倍。如图所示，将B球静置于P点，A球仍以速度v向右运动，与B球发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度大小相等、方向相反。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点。电子从O点运动到Q点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　）

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