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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况是（）

已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则△ABC与△ABP的面积比为（　　）

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

在 $\text{[math]}$ 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 外接圆的半径为3，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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