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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省实验中学2019-2020学年高二上学期文数期中考试试卷

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， x，y，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（　　）

现要挖一个面积为432m²的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为{#blank#}1{#/blank#} m² ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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