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题型：单选题题类：难易度：容易

贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题

如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以 $\text{[math]}$ 的速度向该容器内注入溶液，随着时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当 $\text{[math]}$ 时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为 $\text{[math]}$ 的圆柱与半径为 $\text{[math]}$ 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面 $\text{[math]}$ 去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面 $\text{[math]}$ 去截半径为 $\text{[math]}$ 的半球，且球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与半球底面之间的几何体的体积是（）

一个物体的位移 $\text{[math]}$ (米)与时间 $\text{[math]}$ (秒)的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该物体在3秒末位移的瞬时变化率是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$

已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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