- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

举一反三

已知关于x的方程（m²﹣1）x²﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ， m²+a²m﹣8a=0，m²+b²m﹣8b=0．

求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．

已知二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），

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