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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期数学返校考试卷

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

（3）、①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#}

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= $\text{[math]}$ ；④S_四边形_DEHF=4S_△_CHF ，其中正确结论的个数为（）

如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是{#blank#}1{#/blank#}.

已知正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

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