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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距 $\text{[math]}$ km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．

举一反三

一艘轮船按北偏西 $\text{[math]}$ 方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里。

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0^°＜α＜90^°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45^°方向，灯塔B在北偏东β（0^°＜β＜90^°）方向，0^°＜α+β＜90^° ，求CB；（结果用α，β，b表示）

如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（）km．

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）

如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 $\text{[math]}$ 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= $\text{[math]}$ ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 $\text{[math]}$ 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道､摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为： $\text{[math]}$ ，在B处观察山顶M，N的俯角为； $\text{[math]}$ ，飞机飞行的距离AB为 $\text{[math]}$ ，请问：用以上测得的数据能否计算出两山顶间的距离MN，若能，请帮助该建筑公司求出MN，结果精确到 $\text{[math]}$ ，若不能，请说明理由.

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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