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题型：解答题题类：难易度：困难

广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

综合与探究如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴垂足为E．

（1）、请直接写出点A，B，C坐标以及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的面积为S，请求出S关于m的函数关系式，并求出当m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）、如图2，将 $\text{[math]}$ 以点D为中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点A与点 $\text{[math]}$ 对应），则当 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时，求出此时点D的坐标．

举一反三

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x的图象相交于点（4，a），求：
（1）a的值；
（2）k、b的值；
（3）这两个函数的图象与y轴相交得到的三角形的面积．

如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP平行于CB ， CB ， AQ的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（　　）

如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₁₈的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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