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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省黄石市四区联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

对于一个大于1的正整数 $\text{[math]}$ 进行如下操作：

①将 $\text{[math]}$ 拆分为两个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和，并计算乘积 $\text{[math]}$ ；

②对于正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别重复此操作，得到另外两个乘积

③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

当 $\text{[math]}$ 时，所有的乘积的和为．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

小红根据学习数与式积累的经验，想通过 “由特殊到一般” 的方法探究二次根式的运算规律．以下是小红的探究过程，请补充完整：

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ……①；

$\text{[math]}$ ……②；

$\text{[math]}$ ……③

…

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有等式 $\text{[math]}$ 表示正偶数 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数（从左往右数），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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