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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市格致中学2024-2025学年高二上学期9月练习数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），问是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对所有的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　）

数列{a_n}的首项为a₁=1，数列{b_n}为等比数列，且b_n= $\text{[math]}$ ，若b₁₀b₁₁=201 $\text{[math]}$ ，则a₂₁={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁﹣a_n+a_na_n₊₁=0（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求证：a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+…+a₁a₂…a_n＜1．

数列{a_n}定义为a₁＞0，a₁₁=a，a_n+1=a_n+ $\text{[math]}$ a_n² ， n∈N^*

已知函数 $\text{[math]}$ ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义 $\text{[math]}$ 上的减函数，如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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