- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

（1）、如图1，若FE的延长线恰好过点B ，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长度：

（2）、如图2，在AD上取一点H ，使 $\text{[math]}$ ，在AB的延长线上取一点K ，连接KH ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，连接BM、DM ，将 $\text{[math]}$ 沿BM所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接CN ，点T是线段CN中点，将线段TC绕点T逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到TS ，点P为线段CD中点，连接SC、SP ，直线SP与直线AB交于点Q ，当SP取最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（）

在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点{#blank#}1{#/blank#}逆时针方向旋转{#blank#}2{#/blank#}度能与△ADE重合．

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