- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

河北省廊坊市广阳区廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 部分的抛物线记为 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ， ……，如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 在其中某段抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

二次函数y=x²-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x²-6x+n=0的一个解为x₁=1，则另一个解x₂={#blank#}1{#/blank#}.

抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为　　秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数y=mx²+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（　　）

已知函数y=mx²﹣2x+mx+ $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则满足条件的m值{#blank#}1{#/blank#}．

对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）

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