- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

若函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数.①定义域为 $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .若给定 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的 $\text{[math]}$ 如果有 $\text{[math]}$ 种，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

那么我们记 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值.这样得到的 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的最大生成函数.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数，且 $\text{[math]}$ 是在给定条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的 $\text{[math]}$ 的最大生成函数，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数，且满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数，且 $\text{[math]}$ 是在给定条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的 $\text{[math]}$ 的最大生成函数，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.