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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点，交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为2.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 两点.

①记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②试探究： $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由.

举一反三

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

如图，已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C₁ ， C₂都有公共点，则称P为“C₁﹣C₂型点”

设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁ ， F₂ ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），过右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂=30°，求该双曲线的标准方程．

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是{#blank#}1{#/blank#}；渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过原点作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 直线分别交双曲线左、右两支 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率为（）

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