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题型：解答题题类：难易度：困难

广西南宁三中青秀校区2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，拋物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包含端点）记为图象 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、若图象 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左至右交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

直线AB：y＝x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝3：1．

已知正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个正比例函数的表达式为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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