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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

设点D是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，O是平面上一个定点，则下列说法正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则D是BC边上靠近B的三等分点 B、若 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则直线AD经过 $\text{[math]}$ 的垂心 C、若 $\text{[math]}$ ，且x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 面积的一半 D、若平面内一动点P满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则动点P的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的外心

举一反三

已知向量 a = （1 ， - 2）， b =（m，-1），且 a ∥ b ，则实数m的值为( ).

已知 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，sinx），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

等腰△ABC中，底边BC=2 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣t $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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