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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省百师联盟2024-2025学年高三上学期8月联考物理试题

可测速的跑步机如图甲所示，其测速原理如图乙所示。该机底面固定有间距 $\text{[math]}$ 、长度 $\text{[math]}$ 的平行金属导轨，电极间充满磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有理想电流表和 $\text{[math]}$ 的电阻。绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为 $\text{[math]}$ ，金属条始终与导轨垂直且接触良好。若橡胶带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，求：

（1）、电流表的示数；

（2）、一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

举一反三

如图所示，MN、PQ两条平行光滑固定金属导轨与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，两导轨的间距为L，M和P之间接阻值为R的定值电阻。导轨所在的空间有两条宽度均为d的匀强磁场I和Ⅱ，磁场方向垂直于导轨平面向下，大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，磁场I的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为3d。现将一质量为m，阻值为R的导体棒从距磁场I上边界距离为d处由静止释放，导体棒恰好分别以速度 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 匀速穿过磁场I和Ⅱ。导体棒穿过磁场I和Ⅱ的过程中通过导体棒横截面的电荷量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定值电阻R上产生的热量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。导轨电阻不计，重力加速度为g，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，则（　　）

如图所示，由金属和绝缘部件组成的无限长光滑平行导轨，其间距为 $\text{[math]}$ ，金属导轨中间嵌有两段由绝缘材料制成的导轨M、N（图中用黑实体表示），导轨左端连有电动势 $\text{[math]}$ 的电源．质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的三根相同导体棒ab、cd和ef垂直导轨放置，其中cd用两根很长的轻质绝缘细线悬挂，刚好与导轨接触且无挤压．ghkj是一个置于金属导轨上的“

”型导体线框，由三根导体棒组成，每根棒质量均为m，电阻均为R，长度均为L．若ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，初始时，导体棒和线框均静止在金属导轨上．导轨上方有三个方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场：紧靠绝缘导轨M左侧的区域Ⅰ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场；区域Ⅱ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场，cd棒紧靠区域Ⅱ的左边界放置；紧靠绝缘导轨N右侧的区域Ⅲ中有宽度为L、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场．初始时ef处于区域Ⅱ中，区域Ⅱ、Ⅲ位于绝缘导轨N两侧．导体线框gj两点紧靠区域Ⅲ的左边界，闭合开关S，ab棒启动，进入绝缘轨道M之前已做匀速运动．导体棒ab和cd相碰后结合在一起形成“联动二棒”，与导轨短暂接触后即向右上方摆起，摆起的最大高度为 $\text{[math]}$ ，到达最高点后不再下落，同时发现ef棒向右运动，进入区域Ⅲ．不计其他电阻．求：

（1）ab棒匀速运动时的速度；

（2）ef棒离开区域Ⅱ时的速度 $\text{[math]}$ ；

（3）“”导体线框能产生的焦耳热。

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为 $\text{[math]}$ ，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为 $\text{[math]}$ ，导轨处于磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为 $\text{[math]}$ 、长度也为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有（　　）

两根足够长的平行金属导轨固定在倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，导轨电阻不计，间距为 $\text{[math]}$ ，在导轨ef和gh之间有宽度为d、方向垂直轨道平面向下的匀强磁场Ⅰ，gh线上方有垂直于轨道平面向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场Ⅱ。两根质量均为0.1kg、电阻均为 $\text{[math]}$ 的导体棒间隔为d，如图垂直导轨放置，导体棒a与gh间距为d。现同时将两根导体棒由静止释放，发现当α棒刚进入磁场Ⅰ时，两根导体棒立即开始匀速运动，b棒刚要出磁场Ⅰ时沿斜面向下的加速度为 $\text{[math]}$ 。不计一切摩擦，两棒在下滑过程中，与导轨始终接触良好，已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（　　）

如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，上端接有阻值为R的电阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为d、磁感应强度大小均为 B 的4 个矩形匀强磁场中。质量为 m 的水平金属杆ab在距离第1个磁场h高度处由静止释放，发现金属杆进入每个磁场时的速度都相等。金属杆接入导轨间的电阻为3R，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g，h>d，下列说法正确的是（　　）

如图所示，竖直平面内有间距为l的固定平行金属导轨M和N，其下端通过开关S₁连接电阻R，通过单刀双掷开关S₂连接电容C和内外半径分别r₁和r₂的金属环，金属环位于同一竖直平面内。在两导轨虚线框内和在两金属环间，存在相同的、方向垂直导轨平面、大小为B的匀强磁场。电阻为R、质量为m、长为l的两相同的导体棒ab和cd，ab通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连，当开关S₁和S₂断开时，ab位于靠近磁场上边界处（但在磁场内），处于水平静止状态并与导轨接触良好；cd置于两金属环上，且绕过圆心O的轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速旋转。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5 $\text{[math]}$ ， C=0.25F，ω=5rad/s，r₁=0.1m，r₂=0.9m，不计其它电阻和摩擦阻力，棒ab始终在导轨所在平面内运动，g取10m/s²。

（1）S₁断开，S₂掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；

（2）S₁断开，S₂掷向1时ab棒以v=1.0m/s的速度竖直向上运动离开磁场时，求此时电容器所带电荷量的大小q^' ，并判断cd的旋转方向；

（3）ab棒再进磁场前断开S₂ ，接通S₁ ， ab在磁场内运动至距磁场上边界0.04m处时速度为零，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：弹簧伸长量为 $\text{[math]}$ 时，其弹性势能 $\text{[math]}$ ，导体棒ab在运动过程中弹簧末超出弹性限度）

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