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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，依题意补全图1．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， M，N是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，已知△ABC，

（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD = AF，DE = FE.已知BC =5厘米，AB =4厘米.

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ ．

在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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