如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

（1）、求证：BC=CD；

（2）、分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= $\text{[math]}$ ，求DF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE $\text{[math]}$ BC．

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，求DE的长

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