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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

不等式（a﹣2）x²﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

若不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）

已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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