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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 值；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并用定义给出证明；

（3）、用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

举一反三

定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#} （填上正确结论的序号）．

①[﹣x]=﹣[x]；

②[x]+[y]≤[x+y]；

③{x}+{y}≥{x+y}；

④{x}是周期函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ．（a∈R）

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）设方程x²﹣2ax﹣1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数．

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数、偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

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