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题型：填空题题类：难易度：困难

重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120°时，则使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .设点O为 $\text{[math]}$ 的费马点，且满足 $\text{[math]}$ ，则边a的最小值为.

举一反三

过点（0，1）引x²+y²－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（）.

在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量 $\text{[math]}$ =（cosA，sinB）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinA）．

（1）若acosA=bcosB，求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， a＞b，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（　　）

设cos2θ= $\text{[math]}$ ，则sin⁴θ+cos⁴θ的值是{#blank#}1{#/blank#}．

平面向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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