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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．

如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．

如图，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2AE=2EF=4．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁ ， A₁B₁ ， BC的中点.求证：直线PQ∥平面BMN.

正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点 .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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