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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、设点F为线段BC的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线BE与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 分别为两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，CD₁的中点，AA₁=AD=1，AB=2．

以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 所在的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，已知△ABC中，AB-BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．

（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．

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