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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

（1）、如图1所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系__________；

（2）、如图1所示，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的遥望角．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：

如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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