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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试物理试题

图（a）是水平放置的“硬币弹射器”装置简图，图（b）是其俯视图。滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连，其厚度与一个硬币的相同。滑槽出口端的“币仓”可叠放多个相同的硬币。撞板每次被拉动至同一位置后静止释放，与底层硬币发生弹性正碰；碰后，撞板立即被锁定，底层硬币被弹出，上一层硬币掉下补位。底层硬币被撞后在摩擦力作用下减速，最后平抛落到水平地面上。已知每个硬币质量为m，撞板质量为3m；每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间，克服摩擦力做功为W，两橡皮绳对撞板做的总功为4W；忽略空气阻力，硬币不翻转。

（1）求撞板撞击硬币前瞬间，撞板的速度v；

（2）当“币仓”中仅有一个硬币时，硬币被撞击后到抛出过程，克服摩擦力做功W_f为其初动能的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）已知“币仓”中有n（n≤10）个硬币时，底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为 $\text{[math]}$ ；试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时，可使底层硬币平抛的水平射程之比为 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图所示，水平固定一半径为r的金属圆环，存在一半径为2r，磁感应强度为B，方向竖直向上的圆形磁场区域，磁场区域圆与金属圆环为同心圆。一根长为2r，电阻为2R的均匀金属棒ac沿半径放置在金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动。其右侧与间距为l，倾角 $\text{[math]}$ 的平行金属导轨相连，垂直倾斜导轨存在磁感应强度为B的磁场（图中未画出），垂直导轨放置着长为l，质量为m，电阻为R的导体棒de。倾斜金属导轨右侧通过光滑圆弧与间距也为l水平绝缘轨道连接，导体棒de通过fg时速度大小不变。fg右侧水平放置“]”形金属框hijk，其三条边长度均为l，质量均为m，电阻均为R。在金属框右侧存在垂直导轨、磁感应强度大小均为B、方向上下交替的匀强磁场，每个区域宽度为 $\text{[math]}$ ，磁场区域足够长。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。所有轨道均光滑，摩擦阻力不计。

（1）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ac的角速度 $\text{[math]}$ ；

（2）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ab两端电势差 $\text{[math]}$ 以及ac两端电势差 $\text{[math]}$ ；

（3）断开开关1，导体棒de在距水平轨道高为 $\text{[math]}$ 处静止释放，进入水平轨道后与“]”形金属框发生完全非弹性碰撞，求碰撞后jk边在磁场中经过的位移；

（4）磁悬浮列车的驱动系统可通过该装置模拟。碰后的纯电阻闭合金属框dejk（或hijk）可视为列车下端的动力绕组，水平绝缘导轨可视为列车轨道。将金属框置于磁场中，令交替磁场以速度 $\text{[math]}$ 向右匀速平移。现改变金属框平行于导轨的长度l（即hj的长度），若金属框始终完全处于磁场中，为使其获得持续的驱动力，求l与 $\text{[math]}$ 之间应满足的关系。（结果用l和 $\text{[math]}$ 表示）

如图（a），“L”型绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 静止在木板上左端，电荷量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 静止在木板上距木板右端 $\text{[math]}$ 处； $\text{[math]}$ 左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑； $\text{[math]}$ 和粗糙木板面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板和地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）， $\text{[math]}$ 时刻，撤去电场。已知木板、 $\text{[math]}$ 的质量均为 $\text{[math]}$ 可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计 $\text{[math]}$ 间的库仑力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）试通过计算判断： $\text{[math]}$ 时刻，滑块 $\text{[math]}$ 和木板是否处于静止状态；

（2）求 $\text{[math]}$ 时刻，滑块B的速度大小；

（3）求滑块B再次返回木板上初始位置的时刻。

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v₀＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s²；A、B视为质点，碰撞时间极短)。

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度v_n与n的关系式。

两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m₁ = 0.8kg，m₂ = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x₀ = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s²（）

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 $\text{[math]}$ 的下端与光滑的圆弧轨道 $\text{[math]}$ 相切于B点，C点是最低点，圆心角 $\text{[math]}$ ， D点与圆心O等高，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，一个质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落， $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ ，小物体与斜面 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；

（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）

一物块A的质量为m=0.5kg，初动能为E_k=4J，在水平地面上做直线运动，当A的动能变为初动能的一半时与静止的物块B发生弹性正碰，且碰撞时间极短，物块B质量为1.0kg，物块A与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，物块B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，取重力加速度g=10m/s².求：

（1）物块A经过多长时间与物块B相碰；(保留3位小数)

（2）物块A与物块B碰后，它们之间的最大距离。

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