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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试物理试卷

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 $\text{[math]}$ 的下端与光滑的圆弧轨道 $\text{[math]}$ 相切于B点，C点是最低点，圆心角 $\text{[math]}$ ， D点与圆心O等高，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，一个质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落， $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ ，小物体与斜面 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；

（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）

举一反三

如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v₀沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）

消防员用绳子将一不慎落入井中的儿童从井内加速向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是（　　）

如图所示，有5个大小不计的物块1、2、3、4、5放在倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长斜面上，其中物块1的质量为 $\text{[math]}$ ，物块2、3、4、5的质量均为 $\text{[math]}$ ，物块1与斜面间光滑，其他物块与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。物块2、3、4、5的间距均为 $\text{[math]}$ ，物块1、2的间距为 $\text{[math]}$ 。开始时用手固定物块1，其余各物块都静止在斜面上。现在释放物块1，使其自然下滑并与物块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各物块间的碰撞时间极短且都是弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求

下列有关生活中圆周运动的实例分析，正确的是（　　）

如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面上由静止释放，物块在A点与弹簧接触，在B点时速度最大，在C点时，弹簧被压缩至最短。已知 $\text{[math]}$ ，弹簧弹性势能为 $\text{[math]}$ ，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数。则下列说法正确的是（）

如图所示，水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E水平向左匀强电场，电场区域足够大。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）从水平轨道上距离B点为 $\text{[math]}$ 的A点由静止释放，已知：滑块的电荷量 $\text{[math]}$ ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。求：

（1）滑块从B点刚进入半圆轨道时的速度及滑块对轨道的压力；

（2）滑块运动到D点时的速度；

（3）以B为原点，BA方向为正方向建立x坐标轴，滑块都从水平轨道AB上由静止释放，且不考虑滑块运动到D点之后的情况。要使滑块不脱离轨道，滑块释放的位置x应该满足什么条件？

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