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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市翔宇中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

已知向量 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≠0，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

设向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣6）， $\text{[math]}$ =（﹣1，m），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ =（a， $\text{[math]}$ b）与 $\text{[math]}$ =（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积．

若P₁（1，2），P（3，2）且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则P₂的坐标为（）

已知向量 $\text{[math]}$ =（sin（A﹣B）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（1，2sinB），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，求边c的长．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两不同点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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