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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 存在，并完成下列两个问题．
条件①： $\text{[math]}$ 为奇函数；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

条件①：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；

条件②： $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a²+b²＜2；④a²+b²＜4中，一定成立的不等式的序号是（　　）

若函数f（x）=sinx+ $\text{[math]}$ cosx+2，x∈[0，2π]，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）={#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是锐角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

若存在常数a，b，使得函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的任意x值均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 称为“准奇函数”.现有“准奇函数” $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为（）

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