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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省三校（建文外国语学校、广东碧桂园学校、广州亚加达外国语高级中学）2025届高三上学期8月摸底考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 展开式二项式系数最大的项；

（2）、对任意的实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则实数m的值为（）

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是{#blank#}1{#/blank#} （用数字作答）。

已知（1﹣x）¹⁰=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₁₀（1+x）¹⁰ ，则a₇=（　　）

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为{#blank#}1{#/blank#}．

已知（a+x+x²）（1﹣x）⁴的展开式中含x³项的系数为﹣10，则a=（）

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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