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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省三校（建文外国语学校、广东碧桂园学校、广州亚加达外国语高级中学）2025届高三上学期8月摸底考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 展开式二项式系数最大的项；

（2）、对任意的实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知xy=1，则（xⁿ+y⁶^﹣ⁿ）⁸（n∈N^* ， n＜6）展开式的常数项为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二项式（5x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240．

（2﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣2x）⁴的展开式中x²的系数为{#blank#}1{#/blank#}

（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁸的二项展开式中x⁷项的系数为{#blank#}1{#/blank#}．

二项式（x+y）⁵的展开式中，含x²y³的项的系数是a，若m，n满足 $\text{[math]}$ ，则u=m﹣2n的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项是{#blank#}1{#/blank#}.

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