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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市衡阳县第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并求极值.

（2）、设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

函数f(x)的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，导函数f'(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值（）

已知函数f（x）=﹣x²+2lnx的极大值是函数g（x）=x+ $\text{[math]}$ 的极小值的﹣ $\text{[math]}$ 倍，并且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ ≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在一个区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个稳定区间，相应的函数 $\text{[math]}$ 的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，所有“局部稳定函数”的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，

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