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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若 $\text{[math]}$ 是一个大于1的整数，那么以 $\text{[math]}$ 为基数的 $\text{[math]}$ 进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如 $\text{[math]}$ ．

定义2 三角形数：形如 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的数叫做三角形数．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是三角形数，试写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是完全平方数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的前8项和为( )

已知 $\text{[math]}$ ．我们把使乘积 $\text{[math]}$ 为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1，2004)内的所有优数的和为(　　)

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．

已知 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为3”的（）

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为（）

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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