- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 所得余数相同，则称 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ，

若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，现从集合 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 个数中抽出 $\text{[math]}$ 个数，

（ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ ，使这 $\text{[math]}$ 个数平均分为 $\text{[math]}$ 组，若存在一组数对 $\text{[math]}$ (三者不相等）且满足 $\text{[math]}$ 恰好能被 $\text{[math]}$ 整除， $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，则 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”， $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华数对”

（1）、判断 $\text{[math]}$ 为“灵魂莲华集合”

（2）、若 $\text{[math]}$ ，判断有多少组数对 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对

（3）、现从素数集合 $\text{[math]}$ 中任取三个不同的数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成公差为8的等差数列，求证：无论 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为任何集合，最多有一对满足条件的 $\text{[math]}$ 为灵魂莲华数对．