（1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。

（2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即 ， 比值k是一个对所有行星都相同的常量。

已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律可以得到。请通过推导分析小明的观点是否正确。

（3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能 ， 式中M为地球的质量，G为引力常量。

材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。

已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为 ， 由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为。求：

a.时间t内空间站损失的机械能；

b.空间站受到的微弱阻力f的大小。