光学专题实验——《测定玻璃的折射率》专项提升

1. 在“测量玻璃折射率”实验中，用插针法测量玻璃的折射率，根据入射光可以确定出射光与玻璃内传播的折射光的路径，进而测出光由空气射入玻璃砖时的入射角和折射角，由折射率公式即可求出玻璃的折射率。实验中用图钉 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 确定入射光的方向，用图钉 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 确定出射光的方向。

（1）图中错误的操作有：（写出一个即可）

（2）下列光路图中正确的是_____

A . B . C .

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2. 某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验．

（1）为测量玻璃的折射率，按如图所示进行实验，以下表述正确的一项是________。（填正确答案标号）

A . 用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和 $\text{[math]}$ B . 在玻璃砖一侧插上大头针 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 挡住，这样就可以确定入射光线和入射点 $\text{[math]}$ 。在眼睛这一侧，插上大头针 $\text{[math]}$ ，使它把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都挡住，再插上大头针 $\text{[math]}$ ，使它把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点 $\text{[math]}$ C . 实验时入射角 $\text{[math]}$ 应尽量小一些，以减小实验误差

（2）为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面．保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示．此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关．频率大，折射率（填“大”或“小”）

（3）为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角 $\text{[math]}$ ，测得折射角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n_玻璃n_介质（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。

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3. 折射率的测定
利用插针法，可以测定亚克力砖的折射率。

（1）如图所示，光线ab从空气入射到亚克力砖表面，经过砖块后出射。
（1）请画出经过c点以后的光路。
（2）由此得到玻璃砖对该光束的折射率 $\text{[math]}$ 。

（2）若空气中光速为c，该砖的折射率为n，光在该砖中的传播速度为v，则满足（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（3）如图，在“题1”的条件下，若光线要在亚力克砖中发生全反射，则 $\text{[math]}$ 可以为（　　）

A . 37° B . 45° C . 53° D . 60°

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4. 近年来，对折射率为负值 $\text{[math]}$ 的负折射率人工材料的研究备受关注。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵循折射定律，但折射角取负值。即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。某同学用图乙所示装置测量该材料对红光的折射率，在空气中 $\text{[math]}$ 可视为真空 $\text{[math]}$ 放置两个完全相同的用负折射率材料制作的顶角为 $\text{[math]}$ 的直角三棱镜A、B，在棱镜B下方有一平行于下表面的光屏，两棱镜斜面平行且间距为d。一束红色激光，从棱镜 A上的P点垂直入射。

（1）该同学先在白纸上记录两平行斜边位置，放上两三棱镜后，插针 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线垂直于A上表面，若操作无误，则在图中下方的插针应该是。
A. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，激光通过两棱镜后，打在光屏上的点偏离入射光线的水平距离为2d，该材料折射率 $\text{[math]}$ 。

（3）记录棱镜B的斜边位置后，操作时不小心把棱镜 B 往下方平移了少许距离 $\text{[math]}$ 使两棱镜实际距离略大于 $\text{[math]}$ ，则该材料折射率n的测量值的绝对值会。 $\text{[math]}$ 填“偏大”“不变”或者“偏小” $\text{[math]}$

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5. 某实验小组用插针法测量玻璃的折射率。

（1）在白纸上放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P₁和P₂ ，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P₃和P₄。在插P₃时应使其挡住P₁与P₂的像，在插P₄时应使其挡住。

（2）甲同学在画完边界 aa'时，不小心将玻璃砖向上平移了一小段距离，然后画出下边界bb'，导致两边界间距略小于玻璃砖宽度，如图乙所示。则他测得的折射率与真实值相比（选填“偏大”、“偏小”、“不变”或“无法确定”）。

（3）乙同学根据测出的入射角θ₁与折射角θ₂ ，画出相应正弦值的图像如图丙所示，由图像可知玻璃砖的折射率是。

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6. 在“测量玻璃的折射率”实验中：

（1）某实验小组选用平行玻璃砖完成该实验，如图是该组甲、乙、丙、丁四位同学在实验中得到的插针结果，由图可知，插针正确且对减小误差最有利的是同学。

（2）另一实验小组选用直角三棱镜完成该实验，先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线 $\text{[math]}$ 表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在棱镜的左侧观察，当 $\text{[math]}$ 的像恰好被 $\text{[math]}$ 的像挡住时，插上大头针 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 挡住 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的像，再插上大头针 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 挡住。根据图中所给数据，可得该玻璃的折射率 $\text{[math]}$ 。

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7. 在“测量玻璃的折射率”实验中：

（1）在“测量玻璃的折射率”实验中，在白纸上放好玻璃砖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是__________。

A . $\text{[math]}$ 需挡住 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的像 B . 为减小作图误差， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离应适当大一些 C . 为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些 D . 光可能在 $\text{[math]}$ 发生全发射，导致观察不到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的像

（2）在该实验中，根据界面 $\text{[math]}$ 测得的入射角 $\text{[math]}$ 和折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值画出了图2所示图像，从图像可知该玻璃砖的折射率为。

（3）甲同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直，O为玻璃砖截面的圆心， $\text{[math]}$ 表示入射光线， $\text{[math]}$ 表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中，插针合理且能准确测出折射率的是__________。

A . B . C . D .

（4）乙同学将透明半圆柱玻璃砖放在水平面上，如图3所示。用一束激光垂直于玻璃砖直径平面射入圆心O，以O为转轴在水平面内缓慢转动玻璃砖，当转过角度 $\text{[math]}$ 时，在玻璃砖平面一侧恰看不到出射光线。则该玻璃的折射率 $\text{[math]}$ 。

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8. 某小组做“测定玻璃的折射率”实验

（1）下列能够提高实验精确程度的措施是_______。

A . 选用两光学表面间距大的玻璃砖 B . 选用两光学表面平行的玻璃砖 C . 选择的入射角应尽量小些 D . 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量小些

（2）小红同学为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都比实际的折射面（如图甲所示）向外侧平移了一些（如图乙所示），以后的操作都正确无误，并仍以图乙中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。小明同学在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在后面的实验中因不慎碰动了玻璃砖，使它向 $\text{[math]}$ 方向平移了一点（如图丙所示），以后的操作都正确无误，并仍以图丙中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

（3）小林同学操作正确，得到如图丁所示的插针结果，请在图丁中画出光路图，并在入射面上标明入射角 $\text{[math]}$ 和折射角 $\text{[math]}$ ，该玻璃砖的折射率 $\text{[math]}$ 。

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9. 小明同学在实验室进行了光的波长与折射率的测定实验。
波长的测定：利用如图1所示装置测量某种单色光波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。

（1）关于本实验下列说法正确的是____。

A . 若照在毛玻璃屏上的光很弱或不亮，可能是因为光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴所致 B . 若想增加从目镜中观察到的条纹个数应将屏向远离双缝方向移动 C . 若某次实验观察到的干涉条纹与分划板的中心刻线不平行，如图3所示，在这种情况测量相邻条纹间距 $\text{[math]}$ 时，波长的测量值大于实际值

（2）某次测量时，选用的双缝的间距为0.4mm，测得屏与双缝间的距离为0.5m，用某种单色光实验得到的干涉条纹如图2所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺的读数也如图2中所示，则所测单色光的波长为nm。

（3）小明在进行折射率测定后，在网上查找到了如下的资料：常规材料的折射率都为正值。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足 $\text{[math]}$ （此时折射角取负值）。请你推测该材料对于电磁波的折射率 $\text{[math]}$ ，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是____。

A . B . C . D .

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10. 在“测定玻璃的折射率”实验中：

（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是____

A . 选择的入射角应尽量小些 B . 大头针 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离尽量小些 C . 大头针应垂直地插在纸面上

（2）小雪同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以 $\text{[math]}$ 点为圆心，OA为半径画圆，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 点，过A点和 $\text{[math]}$ 点作垂直法线的直线分别交于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，如图甲所示，她测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可求出玻璃的折射率 $\text{[math]}$ 。

（3）小储在画界面时，不小心将两界面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

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11. 某同学做测定玻璃的折射率实验，器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

（1）如图，按正确的方法在白纸上插大头针a、b、c、d。下列说法正确的是_____。

A . 实验中入射角应适当大些 B . 插大头针d时，应使其挡住a、b的像和c C . 若入射角太大，光会在玻璃砖内表面发生全反射 D . 该实验方法只能测量两面平行玻璃砖的折射率

（2）该同学选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光路图，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B作法线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率 $\text{[math]}$ 。（用图中线段的字母表示）

（3）若该同学在白纸上正确画出玻璃砖的两个界面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时不慎碰了玻璃砖，使它向上平移了一些，如图所示，其余操作都正确。则测出的玻璃折射率值将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

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12. 如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'(aa'∥bb')，O为直线MO与aa'的交点，在直线MO上竖直地插上P₁、P₂两枚大头针。

（1）该同学接下来要完成的必要步骤有；

A . 插上大头针P₃ ，使P₃仅挡住P₂的像 B . 插上大头针P₃ ，使P₃挡住P₁的像和P₂的像 C . 插上大头针P₄ ，使P₄仅挡住P₃ D . 插上大头针P₄ ，使P₄挡住P₃和P₁、P₂的像

（2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针P₄应在图甲中的位置(填“A”“B”或“C”)；

（3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角θ₁和折射角θ₂ ，并写出计算玻璃折射率n的表达式n=；

（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa'和bb'的间距画得过宽，若其他操作正确，则折射率的测量值准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)。

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13. 用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P₁、P₂ ，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P₁的像被P₂的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P₃和P₄ ，使P₃挡住P₁和P₂的像，P₄挡住P₃以及P₁和P₂的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P₁、P₂点的入射光线)。

（1）在图上补画出完整的光路。

（2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ₁和折射角θ₂ ，请在图中的AB分界面上标出这两个角。

（3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n=。

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14. 某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验．

（1）为测量玻璃的折射率，按如图所示进行实验，以下表述正确的一项是____。（填正确答案标号）

A . 用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a^' B . 在玻璃砖一侧插上大头针P₁、P₂ ，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P₂把P₁挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O₁。在眼睛这一侧，插上大头针P₃ ，使它把P₁、P₂都挡住，再插上大头针P₄ ，使它把P₁、P₂、P₃都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O₂ C . 实验时入射角θ₁应尽量小一些，以减小实验误差

（2）为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面．保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示．此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关．频率大，折射率（填“大”或“小”）

（3）为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α₁ ，测得折射角分别为（α₂、α₃（α₂＜α₃）），则玻璃和该介质的折射率大小关系为n_玻璃n_介质（填“＞”或“＜”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。

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15. 如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为4和 B、顶大小为）的折射率。
①在白纸上画一条直线 ab，并画出其垂线 cd，交于0点；
②将侧面A沿 ab 放置，并确定侧面 B 的位置ef
③在cd 上坚直插上大头针 P₁ 和 P₂ ，从侧面 B 透过玻璃砖观察P和P₁ 和 P₂ ，插上大头针P₃要求P₃能挡住（选填“P₁ ， ”“P₂”，或“P₁”、和“P₂”）的虚像；
④确定出射光线的位置（选填“需要”或“不需要”第四枚大头针；
⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为 a，则玻璃砖折射率 n=。

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16. 用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏 $\text{[math]}$ 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的 $\text{[math]}$ 处有激光点，移走玻璃砖，光点移到 $\text{[math]}$ 处，

（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图；

（2）已经测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折射率 $\text{[math]}$ ．

（3）若改用宽 $\text{[math]}$ 更小的玻璃砖做实验，则 $\text{[math]}$ 间的距离会（填“变大”，“变小”或“不变”）

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17. 某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
⑴将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界
⑵①激光笔发出的激光从玻璃砖上的 $\text{[math]}$ 点水平入射，到达 $\text{[math]}$ 面上的 $\text{[math]}$ 点后反射到 $\text{[math]}$ 点射出．用大头针在白纸上标记 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点和激光笔出光孔 $\text{[math]}$ 的位置
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作 $\text{[math]}$ 连线的延长线与 $\text{[math]}$ 面的边界交于 $\text{[math]}$ 点，如图（a）所示
③用刻度尺测量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的示数如图（b）所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 。测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

⑶利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式 $\text{[math]}$ ；由测得的数据可得折射率 $\text{[math]}$ 为（结果保留3位有效数字）
⑷相对误差的计算式为 $\text{[math]}$ 。为了减小 $\text{[math]}$ 测量的相对误差，实验中激光在 $\text{[math]}$ 点入射时应尽量使入射角。

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18. 某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴 $\text{[math]}$ ，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是垂足，并用米尺分别测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出 $\text{[math]}$ 图像，如图（b）所示。

（1）关于该实验，下列说法正确的是____（单选，填标号）。

A . 入射角越小，误差越小 B . 激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差 C . 选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显

（2）根据 $\text{[math]}$ 图像，可得玻璃砖的折射率为（保留三位有效数字）。

（3）若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

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