- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试物理试题

《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说，小说中有很多物理知识的应用。

故事中“流浪地球计划”分为五个阶段：

“第一阶段： ……

第二阶段：……

第三阶段：地球利用木星的引力弹弓效应，完成最后的加速冲刺，正式踏上流浪之旅。

第四阶段：地球脱离太阳系后，用500年时间加速至光速的千分之五，并滑行1300年，随后再用700年进行减速。

第五阶段：地球泊入目标恒星系，成为目标恒星系的新行星。

本计划将持续“一百代人”，尽管我们不知道4.2光年外的新太阳会带来什么样的家园，但从今天开始，人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”

（1）、已知太阳与地球的距离 $\text{[math]}$ 则地球公转的线速度为 km/s；已知太阳与木星的距离 $\text{[math]}$ ，则木星公转的线速度为 km/s。（本题结果保留3 位有效数字）

（2）、霍曼转移轨道（Hohmann transfer orbit）是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪地球》中，利用霍曼转移轨道，可用最少的燃料将地球送达木星轨道，最终逃出太阳系。如图所示，利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的P点加速，进入椭圆轨道Ⅱ，再在椭圆轨道上的Q点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅲ。关于地球的运动，下列说法中正确的是（　　）

A、在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q 的速度 B、在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能 C、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D、在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度

（3）、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是 $\text{[math]}$ 纵轴 $\text{[math]}$ ，这里T和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T₀和R₀分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

（4）、电影中地球的目标恒星系中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动，且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕新恒星的运动与绕太阳的运动相比，下列说法正确的是（　　）

A、万有引力是绕太阳的0.25 倍 B、周期是绕太阳的2倍 C、线速度是绕太阳的 0.25 倍 D、向心加速度是绕太阳的 2 倍

（5）、“引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图所示，在太阳系中观察此效应，已知木星是地球质量的三百余倍，木星在轨道上公转速度记为v₁ ，若使地球从很远的距离以v₂的速度面对面冲向木星（运动方向会稍微错开一定距离以免相撞），则地球飞离木星很远距离后的速度v₃约为（结果用v₁、v₂表示）该引力弹弓效应中，地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒，可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。