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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题

若无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项均为整数．且对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 满足性质P．

（1）、判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，…；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，…．

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 满足性质P，且 $\text{[math]}$ ，求证：集合 $\text{[math]}$ 为无限集；

（3）、若周期数列 $\text{[math]}$ 满足性质P，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²﹣14n+65，则下列叙述正确的是（）

数列2，5，10，17，…的第n项a_n可能为（）

已知数列{a_n}中，a_n=n•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹ ，求此数列的最大项的项数．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

数列 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列上有界（有上界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个上界，对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列下有界（有下界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知点（1，2）是函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ .

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