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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试卷

数列 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列上有界（有上界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个上界，对一切 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，称数列下有界（有下界），并称 $\text{[math]}$ 是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 为常数列，试求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等式关系，并求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、下面四个选项，对一切实数 $\text{[math]}$ ，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）

A．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是有界数列，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当 $\text{[math]}$ 时，0<f(x)<1；当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程f(x)=cosx在 $\text{[math]}$ 上的根的个数为( )

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S_n=a_n+1﹣1，则a_n={#blank#}1{#/blank#}

等差数列{a_n}前n项和为S_n ，已知a₁=13，S₃=S₁₁ ， n为{#blank#}1{#/blank#}时，S_n最大．

已知函数 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大值, $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小值,记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ,则A-B=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，其前n项和是 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

解下列不等式

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