从手指到 AI，人类如何算数

①人类是如何计算的？

②我们时常能够看到，小朋友们掰着手指数数。 对于进化程度尚不高的人类祖先，手指为人类计算历史写下了里程碑式的第一页。

③不久前中国第一家综合收藏型科学博物馆——清华大学科学博物馆携手合肥子木博物馆，以“运筹”“机巧”“掣电”3个单元，展示了80件东西方历史上重要的计算器具。

④其实，博物馆目前已经收集到4000多件科学仪器藏品，并对历史上实物已经失传、带有文字记录的中外著名科学仪器和技术发明进行研究性复原。此次展览的80件计算器具中，博物馆研制团队经过深入研究，复制了古巴比伦数学泥板、战国竹简《算表》，复原了列奥纳多·达·芬奇的里程计、宋代的计里鼓车，用乐高搭建了古希腊安提凯希拉装置，研制了席卡德计算器、帕斯卡计算器和莱布尼计算器的互动模型。

⑤计数是算数的基础，人的10个手指成为最简单方便的计数工具，这大概也是十进制计算的根本原因。在古代世界，“手指计数法”被发挥到了极致。 现在的人们可能想象不到，欧洲中世纪的手指计数方法，甚至可以用两只手来表示多达99的数字。 直至今日，手指计数仍然在口语、手语和手势交流中广泛使用。

⑥作为人类早期计算实践的起点，除了手指，我们的祖先还利用绳结、算筹、算数等来代表离散数的单元，以移动和排列这些单元的方式来实行简单的运算。对于较为复杂的运算和函数，人们会将计算结果排列成表格或用比例规、计算尺、列线图等模拟计算装置，这些早期的计算工具主要依靠手动，没有分化出明确的输入和输出装置。

⑦在我国，2017年，清华大学出土文献研究与保护中心发现了人类最早的十进制计算器《算表》，并在同年获得吉尼斯世界纪录认证。《算表》呈表格形态，核心部分是由“九”至“一”及其积“八十一”至“一”构成的九九法表。 《算表》还可以通过丝线交叉，运用交换律将两位数乘法转为4个交叉点数相加，实现快捷运算。

⑧而随着人类社会不断发展，这样的计算器具已经不够用了。

⑨17世纪，机械计算器的构想首次付诸实践，19世纪中叶真正实现商用。 机械计算器的广泛使用，符合迅速发展的资本主义市场经济和大工业生产的内在要求。差分机和分析机是机械计算器发展的顶峰，分析机已经具备了程序制的思想，也预示着未来电子计算机的发展方向。

⑩但诞生于20世纪中叶的电子计算机则是科技史上的一次伟大综合。把电力引入计算机器，极大地提升了人类的计算速度。从此，计算不再只是算术，而是智能活动，计算机也不再只是计算工具，而成了人工智能。

 ⑪如今，到处可见的智能手机不再被称作“计算器具”。这种对计算的遗忘，恰恰证明了计算已经深陷在人类活动的每个角落。世界的数字化也让一切问题都化为计算问题。

⑫计算器具无处不在，但却隐而不彰，预示着人类或将进入智能计算的 AI时代。

（选自《中国青年报》2020年 11月 3 日 12版，作者叶雨婷）

透雕龙凤纹铜铺首

①燕国，春秋战国时期国运最久的国家之一，雄踞河北北部。河北博物院的《慷慨悲歌——燕国故事》展厅，有一件纹饰精美、体量巨大的透雕龙凤纹铜铺首。这是河北博物院的镇馆之宝之一，也是中国第一大青铜宫门铺首。

②铜铺首出土于燕下都遗址，是燕国的代表性器物。燕下都是战国时期燕国的都城，位于保定市易县东南。1966年2月，易县原练台大队第五生产队社员在燕下都遗址中的老姆台东170米处挖土时，发现了这个举世罕见的透雕龙凤纹铜铺首。考虑到这个铜铺首的规模和样式，不少专家都认为这是燕下都宫殿大门上的门环。两千多年前，战国七雄之一的燕国屹立于此地，如今虽然不复存在，但从这件硕大的铜铺首中依然感受得到那种波澜壮阔的历史岁月感。

③铜铺首通高74.5厘米，重21.5公斤。整体是兽首衔环造型，兽首主体为我国古代传说中的怪兽——饕餮。宽眉巨目，圆眼吊睛，凶猛无比，锋利的牙齿从口角两边露出并上卷，口鼻两边有须。面部结构紧凑，特点鲜明，层次清晰。

④饕餮额部饰有一立凤。凤冠饱满，颈向前伸，昂首瞪目，尾部翘起，两爪粗壮尖锐，各抓一蛇。两蛇巧妙地构成饕餮的额粱，蜿蜒游弋，缠绕在立凤的左右两翅，双首昂扬相对，好似因遭到侵犯随时准备攻击，又好似在苦苦挣扎。

⑤铺首两侧各有一条向上攀爬的龙，刚劲有力却又不失灵动，颈部从上端两侧向前弯曲，头部向前伸，张口露齿，虎视眈眈地看着下方。尾部盘绕于饕餮双目的左右下角。整个场面充满紧张的气氛，犹如一幅剪纸，揭示了大自然中弱肉强食的生存法则。

⑥铜铺首的环套在八棱半椭圆形的衔中，内径16厘米，外径29厘米。环上饰双龙纹，双龙分别缠绕于环的两侧，颈部从上端两侧绶带纹组成的圆环中钻出，突出于环外，双首相背，弯颈俯首，神情与上端双龙相似。

⑦这件铺首采取了浮雕和透雕相结合的铸造工艺，造型精致生动，布局错落有致，线条婉转细腻，艺术风格严谨，具有浓重的历史厚重感，是一件不可多得的艺术珍品，也是目前所见我国最大的战国时期铜铺首。上海世博会期间，曾作为河北馆的镇馆之宝向世界展示。

⑧铺首是我国古代器物上的附件，最早萌芽于史前时期，成熟于殷墟二期偏晚阶段，后历经两周、两汉、魏晋隋唐，直至明清都被广泛使用。主要在青铜器、陶器、漆木器、瓷器、墓门、墓葬棺椁以及建筑的门上。汉代以前，铺首被称为“金铺”或“铜铺”；唐代才出现“铺首”和“衔环”两个概念；到明代，人们才开始使用“铺首衔环”这一称呼。所谓的“环”，是具有实际使用功用的部件，供敲门使用，同时又有装饰意义。在古代社会，人们认为要阻挡妖魔鬼怪进门，最主要的方法是在大门上放一怪兽衔着门环，可以防止妖魔鬼怪入门。

（选文有删改）

题跋：绵延千年的点赞艺术

马菁菁

①题跋是写在书籍、字画等前后的文字的总称。写在前面即右侧的文字称“题”，写在后面即左侧的文字称“跋”。这是由卷轴的形式特点决定的，符合中国古代从右到左、从上到下的观赏习惯。其内容多为品评、鉴赏、考订、记事等。鉴于字画中的题跋更常见、更典型，因此以字画为例解说题跋更合适些。

②魏晋南北朝是题跋的萌芽期，那时绘画是一种职业，画师无需读书认字，主要任务就是在寺庙里画壁画，或者去宫廷画皇帝、妃子的肖像，当然不会在画上署名，只有极少的王公贵族才会在作品上留下“签名”，顾恺之就是目前所知第一位在画作上留下签名的人。

③宋代是题跋的发展期，皇帝艺术家宋徽宗功不可没，他用瘦金体独创了一种签名——“天下一人”，这四个字可作花押款，就好像是自己对自己的画进行认证。上行下效，于是更多的画家开始在画上签名。起初他们不敢堂而皇之地“签名”，只能偷偷地把名字写在树干上、山峰上。所以，如果一幅画上有画家自己的签名，那通常是宋代以后的作品。

④元代是题跋的兴盛期。到了元代，倪瓒那一批画家就彻底不顾忌“签名”。他们的文人画，讲究“诗书入画”，有诗有序，作品才算完整，于是题跋成了书画的重要组成部分。题跋中除了签名，一般还要交代创作的时间、地点、人物，或者写首诗配合画面，生怕后人感受不到画家的情绪。这样一来，对画家的要求就更高了，不仅要会写诗，还要书法好，最重要的是会搭配，整体美观。画画的人变了，画作自然也就不同了，就好比文艺青年喜欢往各种“无聊”的地方增加难度，并且乐此不疲。

⑤除了书画家给自己的作品写题跋，更多的收藏家、鉴赏家也为作品写题跋。比如现存最早的山水画——隋朝画家展子虔的画作“游春图”，本来没有名字，被宋徽宗收藏后，大笔一挥，在右侧写了“展子虔游春图”六个字。以后就叫这个名字了。后世的收藏家、鉴赏家们，不断将自己的品评与鉴赏附于作品之后。这一代代流传下来的题跋，宛若绵延千年的艺术“点赞”，构成了一幅画完整的价值，使书画具有了历久弥新的艺术生命。

⑥题跋有一个很重要的作用，就是能够像破案一样提供这幅画的创作线索，这幅画怎么来的，我的看法是什么……后一个写题跋的人也是根据前一个人提供的线索对这幅画作出自己的判断，所以我们在看一幅画的时候千万不能略过题跋。比如《清明上河图》的题跋就足以拍一部穿越古今三生三世的电视连续剧。金人张著的题跋让后人破解了《清明上河图》的作者之谜，但还有一个谜没有破解。张著在题跋中说，宋徽宗也为《清明上河图》写过题跋，但我们现在看到的画卷中却没有，而且画卷的长度也比明代李东阳题跋中所记录的少了近两米，这消失的部分去了哪儿呢？《清明上河图》又经历了怎样的命运呢？

⑦题跋是不是比原画更有看头？总之，题跋就是一幅画存在的证据，是一幅画背后的故事，字里行间，骨肉丰满。所以，请好好对待一幅画的题跋吧！

（选文有删改）

材料一

由天津滨海高新区中国空间技术研究院天津基地制造总装的空间站天和核心舱，在中国文昌航天发射场成功发射。这意味着我国迈出了建立长期在轨、多人驻留空间站的关键一步，我国空间站建造进入全面实施阶段。据了解，天津滨海高新区中国空间技术研究院天津基地制造总装的空间站天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验，起飞质量22.5吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。

材料二

除外观庞大、硬件一流以外，空间站的“软件”部分——舱内布局，也为航天员的工作和生活提供了诸多便利。

“天和核心舱的密封舱内配置了工作区、睡眠区、卫生区、就餐区、医监医保区和锻炼区六个区域。”中国航天科技集团五院空间站系统总体主任设计师张昊表示，核心舱不仅能够保证每名航天员都有独立的睡眠环境和专用卫生间，而且在就餐区配置了微波炉、冰箱、饮水机、折叠桌等家居用品，还配置了太空跑台、太空自行车、抗阻拉力器等健身器材，以满足航天员日常锻炼的需求。

值得一提的是，为了提高航天员工作生活的便利性和舒适度，天和核心舱密封舱采用了情景照明技术和Wi－Fi通信技术，可轻松便捷地控制照明设备开关、查询站上物资存储情况。通过天地通信链路和视频通话设备，可实现空间站与地面的双向视频通话和收发电子邮件。从饮食睡眠到医保锻炼，再到视频通话，核心舱这座“太空别墅”既舒适又便利。

【材料一】

（图片来自网络）

【材料二】

在美国加州的办公室，我是唯一一个“外国人”，没有商业背景、没有职场经验，说实话，我每天都在自我否认当中。所以这份看起来非常美好的职业，于我却是一份挑战。当时我每天都得找到力量，才能去工作。

力量从哪里来？我并不知道。可努力总没有错，干得多，睡得少，争取把每一件小事做好。就这样边干边学，但很快我意识到这远远不够。大概一年以后，有一次我在项目上负责一个特别复杂的数据模型，很紧张地和领导们过完之后，起身去上厕所。在往厕所小跑的路上，突然被我们项目上那个以高标准严挑剔闻名的德国领导叫住。我当时心生不快，停下脚步，回头。

他对着我说：“一诺，我就是想告诉你，你的工作非常出色。”

我现在还记得通往厕所的窄道上的瞬间，那一刻，我突然感到了力量。听起来也许很肤浅，但是刚刚进入职场，不得不说，力量，是从别人的认可带来的自信而来。因为这份力量带来的自信，我从一个职场新人，变成了一个不错的项目经理。

（节选自李一诺“2018年度面孔·女性力量盛典”演讲稿）

【材料三】

1968年，美国哈佛大学著名心理学家罗森塔尔教授带着一个实验小组走进一所普通的小学，对校长和教师说明要对学生进行“发展潜力”的测验。她们在6个年级的18个班里随机抽取了部分学生，然后把名单提供给任课老师，并郑重地告诉他们，名单中的这些学生是学校中最有发展潜能的学生，并再三嘱托教师在不告诉学生本人的情况下注意长期观察。8个月后，当他们回到该小学时，惊喜地发现，名单上的学生不但在学习成绩和智力表现上均有明显进步，而且在兴趣、品行、师生关系等方面也都有了很大的变化。这一现象被称为“期望效应”。

（选自《皮格马利翁效应》【美】朱瑟琳·乔赛尔森著，高榕、温旻译，机械工业出版社）

【材料四】

感受社会期待值的抽样调查表

（表为命题组根据抽样调查结果绘制）

二十载嫦娥揽月^①

千百年来，人类从未停止过对月球的渴望与探索。而今，探索浩瀚宇宙，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。

自2004年1月正式立项，探月工程已走过20个春秋。

21世纪伊始，我国作出实施探月工程的重大战略决策，确定“绕、落、回”三步走总体规划，“嫦娥”奔月之旅由此开启。

2007年10月24日，嫦娥一号在西昌卫星发射中心腾空，迈出了“绕月”的第一步，解决了如何绕月的问题。

作为嫦娥一号的备份星，嫦娥二号为月面软着陆积累经验，创造我国航天乃至国际航天的多个“第一”。

“落月”，是嫦娥三号的重要任务。月球表面无大气，无法利用气动减速的方法着陆。科研人员采用变推力推进系统，设计出7500牛变推力发动机、破解了着陆减速的难题。应对月面环境不确定，科研人员创新研制出着陆缓冲系统，保障嫦娥三号顺利踏上月球。

如何实现月背和地面通信，是嫦娥四号任务的一大难题。嫦娥四号任务团队研制并发射了一颗名为“鹊桥号”的中继卫星，为月背着陆器、巡视器与地球之间搭建了通信纽带。

嫦娥五号探测器拥有“往返票”：在完成样品采集后，还需将月球样品带回地球。科研人员迎难而上，创造了在地球之外的天体采样与封装等5项“中国首次”。

嫦娥六号完成了人类历史上首次月球背面采样，突破了多项关键技术，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，是我国探月工程的重要里程碑。这些中国航天工程所取得的辉煌成就，彰显了中华民族探索宇宙的自信与豪迈。

链接材料

材料一：

月亮在我国传统文化中被赋予了浓厚而丰富的内涵，中国人自古以来对月亮的遐想与崇拜丰富多样：古人想象月亮上有一座广寒宫，里面住着嫦娥仙子、玉兔和吴刚；农历七月初七是七夕节，又称为乞巧节，传说喜鹊在银河上搭起鹊桥，让牛郎和织女在桥上相会，女孩会在月下穿针引线，乞求拥有聪慧的心灵和灵巧的双手……对月亮的遐想、崇拜、歌颂已积淀为中国人独特的月亮情结。

来源于潘文彬《嫦娥探月工程》，有删改

材料二：

未来，中国还将发射嫦娥七号和嫦娥八号，最终实现载人登月，在月球上建立月球科研站。嫦娥七号计划2026年前后实施发射，主要任务是到月球南极寻找月球存在水的证据；嫦娥八号拟于2028年前后发射，主要任务是勘查月球上的资源。令人期待的载人登月，已于2023年正式立项，计划先期开展无人登月飞行，并在2030年前实现中国人登陆月球。

来源于《人民日报》，有删改

材料三：

随着载人月球探测工程登月阶段任务全面启动实施，新飞行器命名已经基本确定。新飞行器的名称同样具有鲜明的中国文化特色，演绎了中国传统文化满满的自信。新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。当中华文化遇到现代科技，更多了几许浪漫。这些富有特色又浪漫的名称，使原本高深的航天科技成果变得生动可爱，每个名字都是隔了满满岁月而来，寄托了中国人对载人登月的美好期待。

来源于《人民日报》，有删改

【注释】①资料来源于《人民日报》，有删改。