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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法： $\text{[math]}$ 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；

$\text{[math]}$ 分别以点D、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

则点P即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$

作 $\text{[math]}$ 于点Q

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）

如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（）

如图，已知△ABC的周长是22，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，点A是射线OE： $\text{[math]}$ （x≥0）上的一点，已知 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OE的平行线交∠AOB的平分线于点C.

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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