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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法： $\text{[math]}$ 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；

$\text{[math]}$ 分别以点D、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

则点P即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$

作 $\text{[math]}$ 于点Q

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（　　）

到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E。

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。

如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）

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