- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

2021年重庆一外（YW）入学数学真卷（四）

(定义新运算)一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”，比如，241被342“吃掉”， 123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”。并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。

举一反三

对于任意自然数a、b，如果 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么x={#blank#}1{#/blank#}。

在电脑里先输入一个数 x，它会按给定的指令 F 进行如下运算：如果 x 是偶数，就把它除以2；如果 x 奇数，就把它加上 3，运算结果记为 F（x）．如 F（16）= 8，F（11）= 14，当 F{F[F（x）]}= 27，则原来输入的数 x 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}。

对于任意两个数a、b，规定新运算a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-2，则4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]={#blank#}1{#/blank#}。

“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y=(x+y)-(x-y)，则7△6={#blank#}1{#/blank#}。

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文(真实文) 按计算键盘字母排列分解，其中 QW……NM 这26个字母依次对应1、2、…、25、26

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给出一个变化公式 $\text{[math]}$ x是自然数，1≤x≤26， x能被3整除余1)

将明文转化为密文。如： $\text{[math]}$ 4 +2即R变为L

将密文转化为明文。如： 21→3×(21-17)-2=10，即X变为P

问：

如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135。其中，3=2×2-1，5=2×2＋1，所以2135是“依赖数”。

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