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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.7.29小学数学融侨南开六年级数学定时作业

一般地，n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作aⁿ ，如2³=8，此时，3 叫作以2为底8的对数，记作10g₂8(即10g28=3)。一般地，若aⁿ=b(a>0a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab=n；如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81=4)

问题：

（1）、计算下列各对数的值：10g₂4=； log₂16=；log₂64=；

（2）、观察(1)中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式？log₂4，log₂16，log₂64之间又满足怎样的关系式？

（3）、由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论嘛？log_aM+log_aN=。(a>0且a ≠0，M>0，N>0)

举一反三

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ ；材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如

对于四位数6453， $\text{[math]}$ ，所以6453是平方和数，连然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

定义新运算：如果 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

定义一种新运算法则是 $\text{[math]}$ (式中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ )，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如： $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ，所以3507是“共生数”；m $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以4135不是“共生数”

若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”，将“双子数”m的百位与千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，说作 $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”。例如， $\text{[math]}$ 则F(m) $\text{[math]}$

若规定aΔb=a-b+a×b，则20Δ（6Δ2）={#blank#}1{#/blank#} 。

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