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题型：解决问题题类：难易度：普通

名校真题精编（三十九）重庆渝北八中小升初数学真题试卷

若正整数P是4的倍数，那么规定正整数P为“四季数”，例如： 64是4的倍数.所以64是“四季数”。

（1）、已知正整数P是任意两个连续偶数的平方差，求证： P是“四季数”

（2）、已知一个两位正整数k=10x+y （0≤x<y≤9. 其中x. y为自然数）将其个位上的数字与十位上的数字交换。得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k.

举一反三

对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x，y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”。例如：对数62来说， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =40， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =32。所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。(12分)

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数。其中 $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部。它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。

例如，计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i；

（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i

根据以上信息，完成下列问题：

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ 材料二：若一个四位数 abcd满足bc $\text{[math]}$ 我们就称这个四数是平方和数，如对于四位数6453， $\text{[math]}$ 所以6453是平方和数，当然3456 也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

(定义新运算) 规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，按从左到右的顺序计算， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算) 数学上，为了简便，把 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的乘积记作： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。将 1 到 $\text{[math]}$ 的连续 $\text{[math]}$ 个自然数的和记作： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ 。计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

如果规定符号" $\text{[math]}$ "为选择两数中的较大数， " $\text{[math]}$ " 为选择两数中较小数，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么[ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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