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题型：解决问题题类：难易度：普通

名校真题精编（三十九）重庆渝北八中小升初数学真题试卷

若正整数P是4的倍数，那么规定正整数P为“四季数”，例如： 64是4的倍数.所以64是“四季数”。

（1）、已知正整数P是任意两个连续偶数的平方差，求证： P是“四季数”

（2）、已知一个两位正整数k=10x+y （0≤x<y≤9. 其中x. y为自然数）将其个位上的数字与十位上的数字交换。得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k.

举一反三

对于任意的两个自然数a和b，规定新的运算：a△b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b-1)，如果(x△3) △2=3660，则x={#blank#}1{#/blank#}。

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

定义a $\text{[math]}$ b=a×b+1，则2 $\text{[math]}$ 6={#blank#}1{#/blank#}。

数学阅读，解决问题

一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．

例如：14819=79×61，7比6大1，1+9=10，∴4819是“分解数”；

又如：1496=44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．

材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”。例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，1<2<5，且1+5=3×2；568不是“顺数"，虽然5，6，8都不为0，5<6<8，但5+8≠3×6．

材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除。

如果规定：a*b=3b- $\text{[math]}$ a，则（6*3）*（10*9）={#blank#}1{#/blank#}。

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