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题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆小升初数学真题（一）育才

“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数的学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，除最高位外，其余数位上的数字均比它左边相邻数位上的数字多m （m为正整数），则称这个自然数n为“登高数”。

例如：123是“登高数”，因为3-2=2-1=1；2468是“登高数”，因为8-6=6-4=4-2=2：346 不是“登高数”，因为6-4≠4-3；642不是“登高数”，因为2-4=4-6=-2不是正整数。

（1）、判断369和4321是否是“登高数”？请说明理由；

（2）、求出所有不超过1000的“登高数”的个数。

举一反三

现规定一种新的运算：a#b= $\text{[math]}$ ，则8#7＝{#blank#}1{#/blank#}。

三位数 abc 可表示为 100a + 10b + c，若三位数 abc 能被 n 整除，将其首位数字放到末尾，得到新数 bca 能被 n + 1 整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 cab 能被 n + 2 整除，则称这个三位数 abc 是 n 的一个“派生数”（n ≠ 1）. 对任意三位数 abc，规定 P（abc）= $\text{[math]}$ 。例如，201 能被 3 整除，012 能被 4 整除，120 能被 5 整除，则三位数 201 是 3 的一个“派生数”；再如324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则三位数 324 是 2 的一个“派生数”，且（324）= $\text{[math]}$ 。

现规定一种运算： $\text{[math]}$ ，现 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（四则运算法则不变）。

关于数a、b，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

若一个四位整数abcd 满足： $\text{[math]}$ 我们就称该数是“等等数”.比如：对于四位数3478，因为 $\text{[math]}$ ，所以3478是“等等数”，对于四位数2354，因为： $\text{[math]}$ 所以2354不是“等等数”，

设m，n是两个数，规定m^*n=5×n--（m+n）÷2，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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