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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

阅读下列材料：

数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法.用枚举法解题时应该注意：1、常常需要将对象进行恰当分类.2、使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案.

正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”.

例： 15² = 225 （2=1×2），

$\text{[math]}$ （6=2×3），

$\text{[math]}$ （12=3×4），

$\text{[math]}$ （20=4×5），

$\text{[math]}$ （30=5×6），

………

由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：

①“平武数”的末两位数字是25；

②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“平武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积.（如例中的括号内容）

（1）、根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数” M一共有个.

（2）、同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时“平武数”M都满足以上特点.

（3）、已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值。

举一反三

对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x={#blank#}1{#/blank#}．

用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B-(A+B)，则 3*6=

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，我们就称该数是 “心想事成数”，比如：对于四位数 $\text{[math]}$ 是 “心想事成数”，对于四位数 $\text{[math]}$ 不是 “心想事成数”。

(约数与倍数)一个两位数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则称这个两位数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“轮换数”；同样，一个三位数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则称这个三位数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“轮换数”，以此类推。

例如：60 能被 5 整除， 06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个 “轮换数”；

再如： 324 能被 2 整除， 243 能被 3 整除， 432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个 “轮换数"。

(定义新运算)对于两个数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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