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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省十堰市实验中学中学多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

如图，P是☉O外一点，PO交☉O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB，BC.

如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

①作线段 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧的交点为 $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心，仍以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ 下列说法不正确的是（）

小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ .

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