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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:普通
青海省2019年数学中考仿真备考试卷
小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考:
(1)、
他认为该定理有逆定理,即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立,你能帮小儒证明一下吗?如图①,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AD=BD=CD,求证:∠BAC=90°.
(2)、
接下来,小儒又遇到一个问题:如图②,已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一点E,使得AE⊥CE,求证:BE⊥DE,请你作出证明,可以直接用到第(1)问的结论.
(3)、
在第(2)问的条件下,如果△AED恰好是等边三角形,直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )
如图,在矩形ABCD中,BC=
,AB=1,以BC为边作等边△BEC,CE,BE分别交AD于F,G两点,连接AE,则△AEF的周长等于{#blank#}1{#/blank#}
如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于( )
如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3 cm,那么AE等于( )
如图,△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E.求证:△DBE是等腰三角形.
问题背景:如图1,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180° ,AB=AD,∠BAD=a,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC、CD于点E、F,且∠EAF=
α,连接EF。试探究:线段BE、DF、EF之间的数量关系。
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