- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

青海省2019年数学中考仿真备考试卷

小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

（1）、他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°.

（2）、接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论.

（3）、在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.

举一反三

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）

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