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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则CE＝{#blank#}1{#/blank#}．

直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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