题型:实践探究题 题类: 难易度:普通
青海省2024年中考数学试卷
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形 . 数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1,在四边形中,E、F、G、H分别是各边的中点.
求证:中点四边形是平行四边形.
证明:∵E、F、G、H分别是、
、
、
的中点,
∴、
分别是
和
的中位线,
∴ ,
( ① )
∴ .
同理可得: .
∴中点四边形是平行四边形.
结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形.
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
菱形 |
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ:原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形.
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程.【探究三】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
② |
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
③ | ④ |
结论:原四边形对角线时,中点四边形是.
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